Estas notas tratan dos temas complementarios: el  primero es una demostración elemental de la imposibilidad de dotar a R3 de una estructura de cuerpo. La presentación está orientada por la demostración de Dieudonné (1964,1971), que es un caso particular del siguiente Teorema de Frobenius: “Sea D un anillo de división algebráico sobre F, el cuerpo de los números reales. Entonces D es isomorfo al cuerpo de los números reales, al cuerpo de los números complejos, o al anillo de división de los cuaterniones reales”. El segundo tema presenta las propiedades del cuerpo no conmutativo (anillo de división) de los cuaterniones, en particular se muestra su aplicación a las rotaciones en R3. El acápite 0 es un repaso de las definiciones de grupo, anillo, dominio entero, anillo de división y cuerpo.